Calcul de dénivellation pour une distance donnée sur terre.

 

Par soucis de facilité, nous allons éviter de faire de la géométrie et de la trigonométrie qui font tous deux très mal aux yeux pour les personnes allergiques aux mathématiques.

 

Pour ce faire, on va utiliser une formule de marin (car ils sont habitués à calculer la courbure de la terre depuis des lustres.)

Dans ce(s) cas-ci, j’utilise le système Européen MKSA mais une formule peut s’appliquée à d’autres systèmes. Tout sera toujours converti en mètres pour les calculs.

E = la dénivellation recherchée ( ou Elévation négative)

D = distance observée sur le globe
R = rayon de la terre 6370km ( 6.370.000 m)
 

La formule : 

E = D² / 2.R  ou   D x D / 2 x R

 

 

 

Exemples :

1m

d’où 1² / 2 x (6.370.000)

d’où 1 / 12.740.000

d’où 7,849 x 10^-8 ou 0,078 µm (micromètre)

 

1km (1000m)

d’où 1000² / 2 x (6.370.000)

d’où 1.000.000 / 12.740.000

d’où 0,0784m ou 7,84 cm

 

100 km (100.000 m)

d’où 100.000² / 2 x (6.370.000)

d’où 10.000.000.000 / 12.740.000

d’où 784,929m

 

Si je veux mesurer la plus grande perte de déniveler (avant que la courbure ne change de sens), je dois calculer la courbure de l’équateur au pôle.

 

La distance pole/équateur est de 10.002 km officiellement.

Mais calculons-le avec notre rayon :

 

Circonférence = diamètre * pi  ou 2R * pi 

                       = 2 * 6.370.000 * 3,14 è 40.003.600 m (40.003,6 km)

 

Comme la plus grande courbure dans le même sens ne se fait que de l’équateur vers un pole, la distance sera de la circonférence/4

è 40.003.600/4 =  10.000.900m ou 10.009km

 

d’où 10.000.900² / 2 x (6.370.000)

d’où 100.018.000.810.000 / 12.740.000

d’où 7.850.706,5m à  7.850,7km